八一文学

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第3章 解题（第4页）

“不对，没那么简单！”

“一直代数的话，很简单，但要的证明通解啊！”

数学老师看着若有所思的秦命，问道：“考虑的怎么样了？要不要接受这个挑战？”

秦命的大脑飞速运转，思考着解题方法。

不久，他的眼神中放出光芒。

韦达跃迁！

他走上讲台，拿起粉笔开始创造神话！

在所有人的目瞪口呆中写下一行行公式。

【ab+ 1可以整除a??+b??，所以(a??+b??)/(ab+1) 是正整数。

设有正整数a及b满足(a??+b??)/(ab+1)=k，其中k不是平方数

，我们将制造出一个矛盾去证明这是不可能的，所以k必为平方数。

在众多组满足条件的正整数a、b中，必有一组的和是最小的，我们设它为a1与b1。

由于把a1与b1互换，也不会影响(a1+ b1)/(alb1 +1)的值，所以我们不妨假设a1＞= b1。

将a与b代入上面的式子得到……】

【结合韦达定理可以得到a+a1=ka，a a1=b??-k】

……

【可得k必为完全平方数】

【综上所述，命题得证。】

秦命洋洋洒洒的写了一黑板，独特的字体极为飘逸，但却又极好辨认，尽显学霸风流！